[Python] 플로이드-워셜 알고리즘(Floyd-Warshall Algorithm)

모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구하는 알고리즘

노드의 개수가 N개일 때 시간복잡도는 O(N^3)

각 단계에서 해당 노드를 거쳐가는 경우를 고려한다.

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핵심 점화식

Dab : a를 거쳐 b로 가는 최단 거리

Dab = min(Dab, Dak + Dkb)

 

점화식을 이용하므로 DP라고 볼 수 있고

원리는 다소 어렵지만 코드는 아주 간단하다. 암기해서 사용하자.

 

INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n = int(input())
m = int(input())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # A에서 B로 가는 비용은 C라고 설정
    a, b, c = map(int, input().split())
    graph[a][b] = c

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행 
# 경 출 도 !
for k in range(1, n + 1): # 경유지
    for a in range(1, n + 1): # 출발지
        for b in range(1, n + 1): # 도착지
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

# 수행된 결과를 출력
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        # 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
        if graph[a][b] == 1e9:
            print("INFINITY", end=" ")
        # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
        else:
            print(graph[a][b], end=" ")
    print()

가장 핵심이 되는 부분은 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행하는 부분이다.

반복분의 밖에서 부터 '경유지' '출발지' '도착지' 순서로 반복문을 돌린다.

경 출 도 라고 암기하고 사용하자. 경찰과 도둑을 떠올리면 됨.

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본 게시글은 나동빈 저자의 "이것이 코딩테스트다 with 파이썬" 책 내용을 정리한 것입니다.